원가는 생산량과 같은 비율로 늘지 않습니다

100개를 만드는 데 10,000원이 들었다고 200개에 20,000원이 드는 것은 아닙니다. 재료처럼 수량에 비례하는 원가도 있지만, 공장 임차료처럼 생산량과 관계없이 일정한 원가, 생산능력의 경계를 넘을 때 한꺼번에 뛰는 원가, 반복할수록 줄어드는 작업시간이 섞여 있기 때문입니다. 원가회계가 "발생한 원가를 어느 제품에 담을 것인가"를 다룬다면, 관리회계는 "선택을 바꾸면 원가가 얼마나 달라지는가"를 묻습니다. 그 출발점이 원가행태입니다.

이 장은 세 가지를 다룹니다. 첫째, 총원가를 고정·변동 부분으로 나누는 원가함수와 그 추정(고저점법). 둘째, 관련범위를 넘을 때 달라지는 계단원가. 셋째, 누적평균시간 학습곡선. 이 셋은 뒤의 CVP(3장), 특별주문(4장), 대체가격(10장) 문제에 그대로 재료로 들어갑니다.

관련범위(원가함수가 유지되는 조업도 구간) 안에서 원가는 조업도와의 관계에 따라 다음과 같이 나눕니다. 조업도는 생산량일 수도, 기계시간·노무시간일 수도 있습니다. 조업도의 단위가 바뀌면 단위당 변동원가의 단위도 함께 바뀝니다(원/개, 원/기계시간).

원가함수는 총원가 C = F + vQ로 씁니다. F는 총고정원가, v는 단위당 변동원가, Q는 조업도입니다. 양변을 Q로 나눈 단위원가는 F/Q + v이므로 생산량이 늘면 F/Q만 줄어듭니다. 단위원가가 내려갔다고 해서 재료 구입가격이나 작업 능률이 좋아졌다고 단정할 수 없는 이유입니다. 그래프로 그리면 세로축 절편이 F, 기울기가 v입니다. 고정원가만 늘면 직선이 평행 이동하고, 변동원가율이 오르면 기울기가 커집니다.

예를 들어 기계시간·유지비 관측값이 A월 100시간·1,700원, B월 180시간·2,080원, C월 260시간·2,500원, D월 200시간·3,000원이라고 합시다. 조업도 최저 A월과 최고 C월을 쓰면 v = 800 ÷ 160 = 시간당 5원, F = 1,700 − 500 = 1,200원이고 C월로도 2,500 − 1,300 = 1,200원으로 검산됩니다. 220시간의 예상원가는 1,200 + 5 × 220 = 2,300원입니다. 원가가 가장 큰 D월을 고점으로 쓰면 v = 13원, F = 400원이라는 전혀 다른 식이 나오는데, 이는 방법의 자료 선택 규칙을 어긴 결과입니다. 추정식이 과거 관측치를 모두 맞추지는 않습니다. B월 추정액은 2,100원이지만 실제는 2,080원입니다. 추정치와 실제 발생액은 구분해 적습니다.

고저점법은 두 점만 쓰므로 계산이 빠르지만 나머지 관측치의 정보를 버립니다. 회귀분석은 모든 관측치로 추정하지만 설명변수 선택이나 이상치 문제를 자동으로 해결하지는 않습니다. 시험에서는 지정한 방법으로 계산합니다.

원가구조가 기간 중간에 바뀌면 두 구조의 자료를 섞어 한 번에 고저점을 잡지 않습니다. 반기 자료로 반기 원가함수를 구했다면 연간 고정원가는 반기 고정원가 × 2이고, 단위당 변동원가는 연간으로 바꾸어도 그대로입니다.

생산량 1~500개에서는 고정원가 8,000원, 501~1,000개에서는 12,000원이고 단위당 변동원가가 20원이라면, 650개의 총원가는 두 번째 구간 식으로 12,000 + 20 × 650 = 25,000원입니다. 첫 구간 식을 연장한 21,000원은 추가 설비원가 4,000원을 빠뜨린 값입니다. 500개에서 501개로 늘 때의 증분원가는 20원이 아니라 4,020원입니다. 계단원가가 있는 CVP는 구간마다 손익분기점을 따로 구하고, 그 답이 해당 구간 안에 있는지 확인합니다(3장).

학습률 r의 누적평균시간 모형은 "누적생산량이 두 배가 될 때 누적평균시간이 직전의 r배가 된다"는 모형입니다. 80%란 평균시간이 20% 줄어든다는 뜻입니다. 식으로는 y = a·x^b, b = log r ÷ log 2입니다(y는 누적평균시간, a는 첫 단위 시간, x는 누적수량). 두 배씩 늘어나는 문제는 로그 없이 평균시간에 r을 차례로 곱하면 됩니다.

추가 주문에 필요한 시간은 두 누적총시간의 차이입니다. 4단위를 만든 뒤 4단위를 더 만들면 409.6 − 256 = 153.6시간입니다. 누적평균 51.2시간에 추가수량 4를 곱한 204.8시간은 초기의 서툰 시간까지 섞은 값입니다. 마지막 한 단위의 시간이 필요하면 x단위 총시간에서 (x−1)단위 총시간을 뺍니다.

학습이 도중에 끝나는 조건도 나옵니다. 첫 4개의 누적평균시간이 20시간이고 5번째부터는 개당 12시간이 일정하다면 첫 7개 총시간은 4 × 20 + 3 × 12 = 116시간입니다. 모형이 바뀌는 지점에서는 이전 누적총시간을 그대로 두고 이후 구간만 새 규칙으로 더합니다. 학습률을 거꾸로 구할 때도 평균끼리 비교합니다. 첫 2묶음 총 180시간, 첫 4묶음 총 324시간이면 평균 90 → 81이므로 학습률은 90%입니다. 324 ÷ 180 = 180%는 총시간 비율이라 답이 아닙니다.

학습효과가 줄이는 것은 작업시간이고, 그 시간에 비례하는 직접노무원가와 변동제조간접원가가 함께 줄어듭니다. 단위당 재료원가는 학습곡선의 영향을 받지 않습니다. 고정제조간접원가는 주문 여부로 달라지지 않으면 관련원가가 아닙니다.

2024년 1차 문33. 처음 1,000단위에 직접재료원가 400,000원, 직접노무원가 2,000,000원(1,000시간 × 2,000원), 변동제조간접원가(직접노무원가의 50%) 1,000,000원, 고정제조간접원가 3,200,000원이 들었습니다. 80% 누적평균시간 학습곡선을 따르며 이미 2,000단위를 생산했고, 새로 2,000단위 주문을 받았을 때 예상 변동제조원가 총액은?

답안 예시(자체 풀이, 최종정답과 일치)

• 1,000단위를 한 단위(x=1)로 보면 x=1 총 1,000시간, x=2 평균 800·총 1,600시간, x=4 평균 640·총 2,560시간.
• 새 주문 시간 = 2,560 − 1,600 = 960시간.
• 직접재료 2,000 × 400 = 800,000 / 직접노무 960 × 2,000 = 1,920,000 / 변동간접 1,920,000 × 50% = 960,000.
• 합계 3,680,000원(④). 고정제조간접원가는 제외합니다. 이미 만든 2,000단위의 시간을 빼지 않으면 ⑤ 5,600,000원이 됩니다.

2021년 1차 문34. 1대당 직접재료 85,000원, 첫 대 100시간, 시간당 직접노무 1,000원·제조간접 500원, 80% 누적평균시간 모형일 때 4대의 총제조원가는? 4대 평균 100 × 0.8 × 0.8 = 64시간, 총 256시간. 340,000 + 256 × 1,500 = 724,000원(④)(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2022년 1차 문36. 처음 10단위의 시간을 T라 하면 추가 10단위는 0.6T이므로 20단위 총시간은 1.6T, 평균은 0.08T입니다. 처음 10단위 평균 0.1T에 대한 비율이 0.8이므로 학습률 80%(③)입니다(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2022년 1차 문33. 단위당 판매가격 7,500원. 20×1년 반기 자료 200단위 1,200,000원·300단위 1,650,000원, 20×2년(설비투자 후) 350단위 1,725,000원·400단위 1,900,000원. 고저점법으로 추정할 때 옳은 것은?

답안 예시(자체 풀이, 최종정답과 일치)

• 20×1년: v = 450,000 ÷ 100 = 4,500원, 반기 F = 1,650,000 − 300 × 4,500 = 300,000 → 연 600,000원.
• 20×2년: v = 175,000 ÷ 50 = 3,500원, 반기 F = 1,900,000 − 400 × 3,500 = 500,000 → 연 1,000,000원.
• 손익분기점: 20×1년 600,000 ÷ 3,000 = 200단위, 20×2년 1,000,000 ÷ 4,000 = 250단위 → 50단위 증가(⑤ 정답).
• 나머지 선택지 검산: 20×2년 판매 750단위, 공헌이익 3,000,000, 영업이익 2,000,000 → DOL 1.5(① 2.5 아님), 안전한계율 500/750 ≈ 66.7%(② 33% 아님), 20×1년 DOL 1,500,000/900,000 ≈ 1.67에서 감소(③ 틀림), 고정원가 400,000 증가(④ 틀림).

2024년 2차 문제4 물음5(4점). 부품 C 125단위 1묶음의 원가가 직접재료 24,500원(196원/단위), 직접노무 5,250원(35원/시간), 변동제조간접 5,250원(35원/시간)이고 80% 누적평균시간 학습곡선을 따릅니다. 부품사업부는 부품 C 500단위를 "단위당 변동제조원가 + 120원"에 완성사업부에 공급하기로 했는데, 완성사업부가 같은 사양을 외부에서 단위당 380원에 살 수 있다면 외부구입 시 완성사업부 세전영업이익의 증감은?

답안 예시(자체 풀이)

• 첫 묶음 시간 5,250 ÷ 35 = 150시간. 500단위 = 4묶음 → 평균 150 × 0.8² = 96시간, 총 384시간.
• 변동제조원가 = 재료 500 × 196 = 98,000 + 노무 384 × 35 = 13,440 + 변동간접 13,440 = 124,880원(단위당 249.76원).
• 내부 공급가 = (249.76 + 120) × 500 = 184,880원, 외부구입 380 × 500 = 190,000원.
• 외부구입 시 영업이익 (−)5,120원. 학습을 무시하고 첫 묶음 단가(280원)를 쓰면 내부 공급가가 200,000원이 되어 결론이 뒤집힙니다.

원가함수는 조업도로 두 점을 고르고 구조가 바뀐 기간은 나눠 추정하며, 계단원가는 구간부터 정합니다. 학습곡선은 누적평균에 r을 곱해 총시간을 만든 뒤 총시간끼리 빼고, 묶음 생산이면 묶음 수로 셉니다.