제약자원은 자원 단위당 공헌이익으로 배분합니다

제품 한 개의 공헌이익이 크다고 그 제품을 먼저 만들어야 하는 것은 아닙니다. 기계시간이나 숙련 노무시간처럼 모자라는 자원이 있으면, 그 자원 한 단위가 벌어 주는 공헌이익이 기준이 됩니다. 시간당 공헌이익이 높은 제품부터 수요 한도까지 만들고 남은 시간을 다음 제품에 줍니다. 여기에 특별주문이 끼어들면 "밀려나는 제품의 시간당 공헌이익"이 기회원가가 됩니다.

이 장은 단일 제약의 순위 결정, 두 제약의 선형계획(교점 비교), 제약이론(TOC)의 병목 관리를 다룹니다. 4장의 특별주문·대체가격 문제가 능력 부족과 만나면 모두 이 장의 계산으로 기회원가를 구합니다.

최적 계획이 자원을 모두 쓰고 있을 때 특별주문을 받으려면 기존 제품을 밀어내야 합니다. 밀어낼 때는 시간당 공헌이익이 가장 낮은 제품부터 줄입니다. 그 제품의 시간을 다 써도 모자라면 다음으로 낮은 제품까지 줄입니다. 가장 낮은 시간당 공헌이익 하나를 필요 시간 전체에 곱하면 기회원가를 과소평가합니다.

특별주문 최소가격 = 단위당 증분원가 + (밀려나는 공헌이익 합계 ÷ 특별주문 수량)입니다. 대체가격(10장)의 최소대체가격도 같은 방식으로 구합니다.

예를 들어 기계 1,200시간, A(공헌이익 60원·2시간·수요 300개), B(72원·3시간·150개), C(80원·4시간·100개)라면 시간당 공헌이익은 A 30원, B 24원, C 20원입니다. A 300개(600시간), B 150개(450시간), 남은 150시간으로 C 37.5개(연속 생산 가정)를 만들어 총공헌이익은 18,000 + 10,800 + 3,000 = 31,800원입니다. 새 고객이 A와 같은 시간이 드는 특별품 100개(개당 증분공헌이익 50원, 전량 조건)를 주문하면 200시간이 필요합니다. C의 150시간(3,000원)을 먼저 비우고 부족한 50시간은 B에서(1,200원) 가져옵니다. 기회원가 4,200원 < 증분공헌이익 5,000원이므로 수락해 800원 이익이 늘어납니다. C의 시간당 20원을 200시간 전체에 곱한 4,000원은 기회원가를 과소평가한 값입니다. 새 계획은 A 300, B 133.33, C 0, 특별품 100이고 공헌이익 18,000 + 9,600 + 5,000 = 32,600원으로 검산됩니다.

A·B의 공헌이익이 50원·40원, 기계시간 A 2·B 1(한도 100), 노무시간 A 1·B 2(한도 80)라면 기계 기준 순위(A 25원, B 40원)와 노무 기준 순위(A 50원, B 20원)가 엇갈립니다. 꼭짓점을 모두 봅니다. A만 (50, 0) 2,500원, B만 (0, 40) 1,600원, 교점은 2x + y = 100과 x + 2y = 80을 풀어 (40, 20)에서 2,800원입니다. 최적은 A 40, B 20입니다.

같은 두 제약이 유효한 범위에서 노무시간이 1시간 늘면 교점이 (39.67, 20.67)로 이동해 공헌이익이 10원 늘고, 기계시간이 1시간 늘면 (40.67, 19.67)로 20원 늡니다. 이것이 각 자원의 잠재가격이며, 추가 자원을 얻기 위해 정상 변동원가 외에 지불할 수 있는 최대 프리미엄입니다.

제약이론은 시스템 전체의 산출이 가장 느린 공정(병목)에 묶인다는 관점입니다. 성과는 재료처리량공헌이익(쓰루풋 = 매출 − 직접재료원가)으로 측정하고, 나머지 원가는 단기에 고정된 운영비용으로 봅니다.

비병목 공정의 능력을 늘리는 투자는 판매를 늘리지 못하므로 효익이 0입니다. 병목에서 불량을 줄이면 병목 시간이 양품에 쓰이므로 능력 증설과 같은 효과가 있고, 병목 뒤에서 폐기되던 제품을 살리면 그 제품의 매출 전체(이미 재료를 투입했으므로)가 효익입니다.

예를 들어 앞 공정 600개, 뒤 공정 450개, 수요 550개, 가격 120원, 직접재료 35원(나머지 원가는 단기 고정)이면 뒤 공정이 병목이고 쓰루풋은 개당 85원입니다. 앞 공정을 50개 늘리는 1,000원짜리 안은 판매를 늘리지 못해 이익이 1,000원 줄고, 뒤 공정을 50개 늘리는 2,000원짜리 안은 50 × 85 − 2,000 = 2,250원 이익을 늘립니다. 뒤 공정을 150개 늘려도 판매는 수요 550개까지만 늘 수 있습니다.

2026년 1차 문36. A: 가격 500·변동원가 300·기계 1시간·수요 1,000, B: 1,000·500·2시간·1,500, 기계 3,400시간. 시간당 공헌이익 A 200원, B 250원 → B 1,500단위(3,000시간), 남은 400시간으로 A 400단위. 750,000 + 80,000 = 830,000원(②)(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2025년 1차 문38. 기계 10,000시간. A: 가격 400·변동 160·2시간·수요 3,000, B: 500·200·3시간·1,000, C: 700·380·4시간·500. 시간당 A 120, B 100, C 80원 → A 3,000(6,000h), B 1,000(3,000h), C 250(1,000h). 특별주문 A 800단위 × 360원(1,600시간): C 1,000시간(80,000원)과 B 600시간 = 200단위(60,000원)를 밀어냄. 800 × 200 − 140,000 = 20,000원(⑤)(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2022년 1차 문32. A 공헌이익 30원(기계 0.5, 노무 1.5시간), B 50원(기계 1, 노무 2시간), 기계 1,000·노무 2,400시간, 수요 무한. 꼭짓점: B만 1,000개 50,000원, A만 1,600개 48,000원, 교점 0.5A + B = 1,000과 1.5A + 2B = 2,400에서 A 800·B 600, 54,000원 → ③(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2023년 1차 문37. 제1공정 능력 8,000(변동 20원), 제2공정 10,000(변동 10원, 투입의 5%가 종점 공손), 완제품 120원. 80,000원으로 제1공정 1,000단위 증설 → 양품 950 × 120 = 114,000 − 변동원가 1,000 × 30 = 30,000 − 80,000 = 4,000원 증가(①)(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2021년 1차 문39. 설치부서(능력 300개)가 병목, 가격 40,000원, 직접재료 30,000원, 나머지 원가 고정, 설치 오류 시 장비 폐기. ① 20개 × 10,000 = 200,000 < 300,000, ③ 50개 × 10,000 = 500,000 < 550,000, ② 제조 외주는 비병목이라 효익 없음, ④ 설치 외주 개당 12,000원은 쓰루풋 10,000원보다 큼. ⑤ 오류 20개 감소는 이미 재료를 투입한 장비 20대를 매출 40,000원씩 살려 800,000 > 700,000 → ⑤(자체 풀이, 최종정답과 일치).

2023년 2차 문제4 물음1·2. 기계 500시간, 기계시간당 생산량 A 100·B 20·C 15개, 수요 A 15,000·B 8,000·C 5,000.

답안 예시(자체 풀이)

• 단위공헌이익(노무 시간당 10원, 변동간접 시간당 12원, 변동판관비 매출의 10%): A 100 − 15 − 25 − 30 − 10 = 20원, B 150 − 42 − 15 − 18 − 15 = 60원, C 200 − 54 − 30 − 36 − 20 = 60원.
• 기계시간당: A 2,000원, B 1,200원, C 900원. A 15,000개(150시간), B 7,000개(350시간), C 0개.
• 특별주문 B 8,000개(400시간, 변동판관비 없음, 고정판관비 40,000원 추가): 밀려나는 것은 B 350시간(7,000 × 60 = 420,000)과 A 50시간(5,000 × 20 = 100,000) → 기회원가 520,000원.
• 최소가격 = 변동제조원가 75 + 40,000 ÷ 8,000 + 520,000 ÷ 8,000 = 145원.

2022년 2차 문제3. 노무시간 14,000시간(임률 400원), S: 가격 500·변동 350(노무 0.2시간), D: 800·600(0.4시간), 수요 S 30,000·D 25,000.

답안 예시(자체 풀이)

• 물음1: 노무시간당 S 750원, D 500원. S 30,000(6,000시간), D 20,000(8,000시간) → 8,500,000원.
• 물음2: H 4,000단위(변동 470원, 0.5시간) → 2,000시간 = D 5,000단위 × 200 = 1,000,000원 포기, 단위당 250원. 최소 720원 초과.
• 물음3: K 8,000단위(변동 360원, 0.2시간) → 1,600시간 = D 4,000단위 × 200 = 800,000원, 단위당 100원. 최소대체가격 460원.
• 물음4: 17,000시간이면 기존 계획 16,000시간, 여유 1,000시간. S 10,000단위 × 420원(2,000시간) → 부족 1,000시간은 D 2,500단위(500,000원) 포기. 70 × 10,000 − 500,000 = 200,000원 증가.

2017년 2차 문제4 물음3. 기계 15,000시간을 모두 쓰는 예산(A 2,000단위·2시간, B 2,000단위·2.5시간, C 4,000단위·1.5시간). 제품BB 주문을 받으면 B 18단위를 포기하고 A 50시간·C 30시간을 전환합니다. BB는 B와 기계시간이 같고(2.5시간) 재료원가만 10% 높으며(440원) 변동전환원가 300원, 판관비 없음. 전환 시간 45 + 50 + 30 = 125시간 → BB 50단위. 포기 공헌이익 B 18 × 250 = 4,500, A 25단위 × 140 = 3,500, C 20단위 × 90 = 1,800 → 9,800원(단위당 196원). 최소가격 740 + 196 = 936원(자체 풀이).

2017년 2차 문제4 물음4. 추가 2,000시간(임차료 100,000원). 기계시간당 공헌이익 A 70·B 100·C 60원, 추가수요 시간 A 600·B 1,250·C 450시간. B 1,250, A 600, C 150시간 배분 → 공헌이익 176,000 − 100,000 = 76,000원, 세후 60,800원 증가(세율 20%, 자체 풀이).

모자라는 자원 한 단위가 버는 공헌이익으로 줄을 세우고 수요 한도까지 채웁니다. 특별주문은 가장 싼 시간부터 밀어내며 누적하고, 제약이 둘이면 꼭짓점을, 공정이 둘이면 병목을 봅니다.